Carnevale della Matematica #104

 Canta allegro, canta, canta

Benvenuti all'edizione n. 104 del Carnevale della Matematica, la quinta ospitata da Mr. Palomar.
Anche nel 2015 era capitato a queste pagine ospitare l'illustre rassegna di contributi a sfondo matematico durante il mese di dicembre. Visto  che la curiosa evenienza si è verificata anche quest'anno, ho ritenuto opportuno proporre un tema di atmosfera natalizia: senza molto fantasia, la scelta è caduta su "stelle, nastri, palle, alberi, code e altre suggestioni matematico-natalizie".
Forse giustamente, pochi dei partecipanti si sono lasciati vincolare da questa traccia, ma noi veterani del Carnevale sappiamo bene che non succede mica niente se si va fuori tema: anzi, non ditelo a nessuno, ma quasi quasi è meglio.
Il Carnevale della Matematica, idea sempre luminosa del mai abbastanza lodato .mau., ha ormai ampiamente superato quota cento, ma non dimostra certo la vetustà di un ultracentenario: come un giovane e vispo virgulto, canta allegro ("canta, canta"), e lo fa sulle vivaci note della cellula melodica dell'amico Flavio "Dioniso" Ubaldini:


Prima di iniziare a scorrere i contributi, vediamo, com'è nella tradizione del Carnevale, alcune proprietà matematiche del numero 104.
Naturalmente, si tratta di un numero pari (quindi, a maggior ragione, non primo ma composto, ragion per cui il motto gaussiano di cui sopra è composto da più parole): i suoi divisori sono 1, 2, 4, 8, 13, 26, 52 e lo stesso 104. Poiché i divisori sono 8, e 8 è uno di loro, si dice che 104 è un numero rifattorizzabile o un numero tau. Essendo pari alla somma di alcuni dei suoi divisori (104 = 1 + 4 + 8 + 13 + 26 + 52), è anche un numero semiperfetto. Perfetto non è, perché sommandoli tutti si va oltre 104 (per questo è detto anche numero abbondante).
Assieme al suo consecutivo 105, forma una coppia di Ruth-Aaron, in quanto la somma dei loro fattori primi senza considerare l'esponente è in entrambi i casi 15.
Compare nelle terne pitagoriche (40, 96, 104), (78, 104, 130), (104, 153, 185), (104, 195, 221), (104, 330, 346), (104, 672, 680), (104, 1350, 1354) e (104, 2703, 2705).
Può essere scritto come somma di quadrati, dato che 104 = 102 + 22.
Infine, è il più piccolo numero di segmenti lineari unitari che possono esistere in un piano, dove quattro di loro si toccano ad ogni vertice.

Uscendo per un attimo dal seminato matematico, dal 2008 è attivo a Parigi un importante centro culturale ed espositivo di 39000 m². Esso è situato in un edificio industriale ottocentesco, un tempo servizio comunale di pompe funebri: trovandosi al numero 104 di Rue d’Aubervilliers, ha preso il nome di "Cent Quatre".

104 è anche il numero di sinfonie di Joseph Haydn (o per lo meno il numero ufficialmente riconosciuto, dato che sicuramente il grande compositore ne scrisse di più).
La più famosa di queste sinfonie è la Sinfonia n. 45 in Fa diesis minore, scritta nel 1772 per il principe Nikolaus Esterházy. Quando la composizione venne eseguita la prima volta, a Eszterhaza, la residenza estiva del principe, nell'adagio finale i musicisti a turno smisero di suonare, spensero la candela del loro leggio e lasciarono la sala: il pezzo fu terminato soltanto da due violini con sordina, uno dei quali era suonato dallo stesso Haydn. Pare che con questo gesto il compositore volesse far capire al principe che il soggiorno a Eszterhazasi era prolungato a dismisura, e tutti i musicisti desideravano tornarsene al più presto presso le loro famiglie. Per questo motivo la sinfonia è universalmente nota come "Sinfonia degli addii".


E veniamo finalmente ai contributi.
Annalisa Santi, dal suo blog Matetango, mi segnala una Intervista Impossibile a Babbo Natale. Come mi scrive la stessa autrice, l'intervista nasce dalla constatazione che ogni bambino prova una grande delusione nel momento in cui scopre che Babbo Natale non è reale: ebbene, l'antidoto a tale dispiacere potrebbe essere un ragionamento fisico-matematico. Come suggerisce la stessa Annalisa, l'intervista potrebbe stimolare anche i più grandicelli a curiosare sui temi della fisica quantistica.

Flavio Ubaldini, noto anche come Dioniso Dionisi, recentemente divenuto anche apprezzato autore teatrale, nonché autore del blog Pitagora e dintorni, non si limita a fornire generosamente la sopra menzionata cellula melodica, ma contribuisce con alcuni suoi lavori.
In particolare, mi segnala Gli n-ternologi su Mathematics in Europe, in cui sottolinea che mentre qualcuno ne esce, il suo blog entra in Europa. Il sito Mathematics in Europe, infatti, ha pubblicato The concept of n-triplewatch, versione inglese del suo post Orologi con terne di singole cifre (n-ternologi) (che era stato seguito da N-ternologi: il 2-ternologio completato).
Flavio propone anche N-ternologi: il 2-ternologio semplificato
in cui racconta come, in seguito alla pubblicazione dell'articolo su Mathematics in Europe, Lorenzo Folcarelli, un giovane studente del Politecnico, abbia proposto una nuova 2-ternoformula per il numero 7.

Roberto Zanasi, dal glorioso blog Gli studenti di oggi
(quello che, per inciso, sarà eternamente ricordato per avere ospitato la prima edizione del Carnevale della Matematica, ormai più di 8 anni fa) offre La Formula del piccolo Gauss senza parole, con un bell'albero di Natale illuminato.

E veniamo ad Alice Riddle (al secolo Francesca Ortenzio), Rudy d'Alembert (all'anagrafe Rodolfo Clerico) e Piotr Rezierovic Silverbrahms (pseudonimo di Piero Fabbri), ovvero gli inimitabili Rudi Matematici. Mi scrivono chiedendo perdono per la fretta con cui mi inviano i loro contributi, ma al tempo stesso mi (ci, vi) regalano una serie di post che come al solito brillano per fantasia e intelligenza.
Il tradizionale Compleanno è dedicato a Norbert Wiener, ed è un pezzo che spazia in modo geniale e gustosissimo tra barzellette sui fisici e sugli ingegneri, circuiti elettrici, sciacquoni e cibernetica. Come sottolineano i tre Rudi, è anche ricchissimo di esempi di retroazione o feedback.
Per la serie dei Giochi del Capo, ecco una nuova puntata, Rien ne va plus 4 - Ogni tanto, va bene a tutti e due, in cui si parla di giochi finiti dove tuttavia si possono incontrare situazioni di loop potenzialmente infinito.
Si prosegue con MacBeth, un articolo che descrive un gioco molto simile all’Othello, al punto che il suo autore ha deciso di battezzarlo con un altro titolo di tragedia shakespeariana.
Infine, Il problema di novembre (579) - Vampiri lineari e quadratici, ovvero il classico post con la soluzione dell'ultimo problema proposto su Le Scienze.
I Rudi fanno poi sapere che il prossimo numero di RM, la rivista fondata nell'altro millennio, è in ritardo ma arriverà presto!

Tocca ora a Math is in the Air, blog divulgativo sulla matematica applicata, sempre molto ricco di spunti interessanti.
Davide Passaro mi comunica che lui e gli altri autori hanno deciso di contribuire con post "belli corposi, in modo che tutti abbiano qualcosa da leggere sotto l'albero mentre mangiano fritti, panettoni e dolci vari!"
Il primo articolo di Davide Passaro ha come titolo I colloqui con i genitori di un insegnante di matematica: la stupidità non è ereditaria. In questo articolo si parla del ruolo della matematica nella società e dell'unica esperienza più temibile di una riunione di condominio o di una fila alla posta: i colloqui fra genitori e professori.

Simulazione con Python: un esempio del profilo di temperatura nel tempo (Parte 2), di Rosario Portoghese, prosegue una serie dedicata alle equazioni differenziali e alla loro discretizzazione usando il linguaggio Python. Il tema è la simulazione dell'equazione di diffusione del calore.
La storia di Pi Greco: intervista recensione a Pietro Greco [Parte 1] è un'intervista al giornalista e divulgatore scientifico Pietro Greco, che parla del suo libro "Storia di Pi Greco" e riflette sulla sua esperienza di giornalista, sull'editoria e sul percorso di divulgatore scientifico.
Teoria dei giochi: il problema delle coppie è un articolo di Giulia Bernardi che prosegue la serie sulla teoria dei giochi. In questo caso si parla del problema delle coppie e di come la matematica può aiutare a trovare il giusto partner.

Completa l'elenco delle segnalazioni di "Math is in the air" il post Kaggle: The Home of Data Science, nel quale Andrea Capozio spiega cosa è Kaggle, una piattaforma online dedicata alle competizioni tra modelli predittivi e analitici.

Non sarebbe un normale Carnevale della Matematica se MaddMaths! non contribuisse con la sua consueta lunghissima serie di articoli di elevata qualità.
Si parte con Sono usciti i risultati dell'indagine OCSE-PISA 2015: nei giorni scorsi, sul sito https://www.oecd.org/pisa, sono stati resi noti i risultati dell’indagine OCSE-PISA 2015. PISA è l’acronimo di Programme for International Student Assessment, ed è un’indagine internazionale triennale volta a valutare le competenze dei quindicenni in scienze, matematica e lettura. L’indagine ha assunto una rilevanza planetaria sia dal punto di vista quantitativo che qualitativo: molto spesso infatti i risultati e le comparazioni tra Paesi sono motivo di dibattito sulla qualità dell’educazione, e talvolta influenzano le scelte di politica educativa.
In La marcia dei piccoli pinguini di Phillip Island si racconta di come alcuni ricercatori italiani di matematica abbiano osservato i piccoli pinguini di Phillip Island in Australia e abbiano trovato un modello matematico per descrivere il modo con cui tornano a casa (spoiler: ogni tanto qualche pinguino entra in crisi).
L'articolo La CIIM dice la sua sulla seconda prova dell'Esame di Stato relaziona sui lavori della Commissione Italiana per l’Insegnamento della Matematica dell'Unione Matematica Italiana (CIIM), che ha proposto un documento sulla questione dell'esame di Stato. Molti ritengono che quest'anno l'esame potrebbe vertere (per la prima volta nella storia del Liceo scientifico di ordinamento) sulla fisica invece che sulla matematica. Questo ha scatenato svariate reazioni nelle comunità vicine al mondo della scuola. MaddMaths! ha inteso dare spazio alla vicenda, alle varie opinioni in merito e agli sviluppi, partendo dal documento della CIIM.
Per quanto riguarda l'Angolo Arguto, MaddMaths! mi segnala Alla mostra di Escher al Palazzo Reale di Milano: Giuseppe Rosolini è andato a Milano a vedere la mostra del celebre artista olandese, e gli è piaciuta (ci ha incontrato anche Fabio Fazio, mi riferisce Roberto Natalini, ma questo Rosolini non lo scrive).


In Ripetizioni - Puntata 8: "Pane" di Davide Palmigiani, si parla di pane, frazioni, antico Egitto e ... Festival della scienza di Genova.
L'articolo Scuola Astre #3 - La teoria dei giochi e l’attività della Pubblica Amministrazione presenta il terzo elaborato della Scuola Astre, proposto da Andrea Renzi, del corso di laurea in Giurisprudenza.
Ricordo di Jean-Christophe Yoccoz, scritto da Stefano Marmi, giunge in seguito alla prematura scomparsa, avvenuta il 3 settembre scorso, di un grande scienziato e di un grande uomo.
In Il Club Segreto dei Triangoli Diversi e il problema dell’area, Fabrizio Calimera, Alessia Cristofanilli e Giulio Codogni descrivono una loro esperienza di teatro e matematica, e in dettaglio raccontano di come, in questo contesto, abbiano provato ad affrontare il problema dell'area.
Infine, se siete dei "buoni boccali" inglesi e volete assaggiare tutte, ma proprio tutte, le birre offerte dai pub del Regno Unito, ora la matematica vi viene in soccorso. Scopritelo in Ecco il "birra tour" perfetto tra i pub inglesi.

Se un Carnevale non può privarsi di MaddMaths!, ancora più imprescindibile è l'apporto del Fondatore, ovvero Maurizio .mau. Codogno, autore non di un solo blog ma almeno di due: quello sul Post, che porta semplicemente il nome del suo autore, e le Notiziole di .mau.
La produzione codogniana dell'ultimo mese è, come sempre, abbondante (anche se Maurizio mi scrive "poca roba stavolta").
Sul Post abbiamo la pillola Pubblicare da morti, con l'ultimo articolo scritto da Ron Graham e Steve Butler insieme a... Paul Erdős, morto vent'anni fa; e il post Più errori nel previsto (negli USA) dove .mau. racconta degli errori nei sondaggi americani.
Sulle Notiziole, al solito ci sono tanti quizzini della domenica: Lancette quasi sovrapposte, Bilancia taroccata, Frase autodefinita e Lavaggio auto. Codogno mi invia anche due recensioni: La magia della matematica (un approccio un po' diverso alle nozioni di matematica nelle scuole superiori) e Reflections: The Magic, Music and Mathematics of Raymond Smullyan (teoricamente un'autobiografia di Smullyan, praticamente, a parere di .mau., una delusione). Per finire, ecco anche Chi ha votato per Trump?, dove vengono spiegati alcuni possibili errori statistici che in genere passano inosservati.

Il blog Al Tamburo Riparato
mi propone Rivoltare una sfera: un contributo sul problema topologico dell'eversione di una sfera. Nell'articolo si parla anche di Stephen Smale: il matematico che, nel 1958, dimostrò che è possibile rivoltare una sfera senza praticare buchi o tagli. Il post si conclude con un valzer di Josef Strauss denominato, non a caso, "musica delle sfere".

Gianluigi Filippelli, autore di DropSea, tiene a precisare che nell'ultimo mese non ha scritto molto: l'unico suo dono al Carnevale di dicembre è Mondo matematico: la crittografia, una recensione/approfondimento particolarmente interessante sul libro "Matematici, spie e pirati informatici" della collana "Mondo Matematico".

Chiudo ricordando (autoreferenzialmente) i due post usciti negli ultimi giorni su queste pagine.
Gli enigmi di Coelum: Natale su Ganimede è l'ennesima puntata della serie sui miei problemi astro-matematici pubblicati negli anni scorsi sulla rivista Coelum. Questa volta è di scena un problema di ambientazione natalizia, con un Babbo Natale intento a svolazzare per il sistema solare a portare regali ai bambini buoni. Moebius di Natale, invece, riesuma un mio vecchio post sui nastri di Moebius, parlando anche dei miei laboratori matematici per bambini.

Ringrazio di cuore tutti gli amici che hanno contribuito al Carnevale con l'abituale bravura e generosità. Appuntamento all'anno nuovo per la prossima edizione. Evviva il Carnevale!

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